，，

．

设平面EFG，M为垂足，则M、G、E、F四点共面，由共面向量定理知，存在实数a、b、c，使得，

∴　＝(2a+4b,－2b－4c,2c)．

由平面EFG，得，，于是

　　，．

∴　

整理得：，解得．

∴　＝(2a+4b,－2b－4c,2c)＝．

∴　

故点B到平面EFG的距离为．

说明：用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了．

例2：

如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，求下列问题：

　（1） 求到面的距离；

解：如图，建立空间直角坐标系，则

，设为面的法向量