【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）空间向量与立体几何 §3.1　空间向量及其运算-302edu教育资源网

　　所以 ·=,(3) ·=·

　　=||·||·cos<,>=×1×1×cos120°

　　=-，

　　所以 ·=-，

知识点六　数量积的应用

　　　已知点O是正△ABC平面外的一点，若OA＝OB＝OC＝AB＝1，E、F分别是AB、OC的中点，试求OE与BF所成角的余弦值．

　　如图所示，设=a, =b, =c, 则a·b=b·c=c·a=，

　　|a|=|b|=|c|=1，=(a+b),= c-b,

　　·=(a+b)·{c-b}

　　={a ·c + b·c - a·b -|b|2 }

　　= ×{ + - - 1 } = -,

∴cos〈,〉===

∴异面直线OE与BF所成角的余弦值为.

　　　如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离．

　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，

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