概念形成 1．点到直线距离公式

点P (x0，y0)到直线l：Ax + By +C = 0的距离为

推导过程

方案一：

设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离为d.

此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种方法. （1）教师提出问题

已知P (x0，y0)，直线l：Ax +By +C = 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢？

学生自由讨论

（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.

把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.

方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S (x0，y2)，

由

得

所以

由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以.

可证明，当A= 0时仍适用.

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高. 通过这种转化，培养学生"化归"的思想方法. 应用举例 例1 求点P = (-1，2 )到直线3x = 2的距离.

解：

例2 已知点A (1，3)，

B (3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC的面积. 学生分析求解，老师板书

例2 解：设AB边上的高为h，则

AB边上的高h就是点C到AB的距离.

AB边所在直线方程为

即x +y 4 = 0.

点C到x + y - 4 = 0的距离为h，

，

因此，. 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性. 概念深化 2．两平行线间的距离d

已知l1：Ax + By + C1 = 0

l2：Ax + By + C2 = 0

证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为

又Ax0 + By0 + C2 = 0

即Ax0 + By0= -C2，

∴. 教师提问：

能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？

学生交流后回答.

再写出推理过程 进一步培养学生化归转化的思想.