类型一　直线与平面的位置关系

例1　下列五个命题中正确命题的个数是(　　)

①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；

⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案　B

解析　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即④正确；⑤显然不正确，故答案为B.

反思与感悟　空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形．

跟踪训练1　以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

答案　A

解析　如图所示在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；

A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；