已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

　　(1)不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

　　(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．

　　思路分析：(1)m＋f(x)＞0恒成立，等价于m＞－f(x)对x∈R恒成立，即m＞[－f(x)]max.

　　(2)∃x0∈R，m－f(x0)＞0成立，等价于∃x0∈R，m＞f(x0)成立，即m＞f(x)min.

　　若全称命题："对任意实数x，不等式2x＞m(x2＋1)恒成立"是真命题，求m的取值范围．

　　(1)对任意的实数x，a＞f(x)恒成立，只需a＞f(x)max；若存在一个实数x0，使a＞f(x0)成立，只需a＞f(x)min.

　　(2)有关恒成立的问题，一是转化为二次函数，利用数形结合求解；二是利用分离参数法求解．

　　1．命题"∀α∈，sin α＞0"的否定是__________．

　　2．命题"∃x0∈R，y0∈R,2x0＋3y0＋3＜0"的否定是__________．

　　3．命题"∀x∈(0，π)，sin x＞cos x"的否定是__________，且为__________(真或假)命题．

　　4．命题"存在函数y＝f(x)，使函数y＝|f(x)|为偶函数"的否定是__________，且为__________(真或假)命题．

　　5．命题：∃x∈(－1,1),2x＋a＝0是真命题，则a的取值范围是__________．

用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记． 知识精华 技能要领 　　答案：

　　活动与探究1：解：(1)p：存在一个二次函数的图象开口不向下，真命题；

　　(2)p：存在一个能被2整除的整数不是偶数，假命题；

　　(3)p：∃x＞2，log2x≤1，假命题．

　　迁移与应用：解：(1)p为假命题，p：存在一个整数x，x2＋x＋1不是整数；

　　(2)p为假命题，p：存在一个四边形没有外接圆；

　　(3)p为真命题，p：∃x∈R,3x＋1≤0.

　　活动与探究2：解：(1)p：所有实数的绝对值都不是正数；假命题；

　　(2)p：任意一个平行四边形都不是菱形；假命题；

　　(3)p：∀x，y∈Z，x＋y≠3；假命题．

　　迁移与应用：解：(1)p：所有偶数都不是15的约数，真命题；

(2)p：若an＝－2n＋10，则∀n∈N*，Sn≥0，假命题；