思考3　能否将求曲边梯形的面积问题转化为求"直边图形"的面积问题？(归纳主要步骤)

答　(如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形"以直代曲"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好．

Sn＝ni＝1Si≈ni＝1()2·Δx

＝ni＝1()2·(i＝1,2，...，n)

＝0·＋()2·＋...＋()2·

＝[12＋22＋...＋(n－1)2]

＝(1－)(1－)．

∴S＝Sn＝ (1－)(1－)＝.

求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．

思考4　在"近似代替"中，如果认为函数f(x)＝x2在区间[，](i＝1,2，...，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意ξi∈[，]处的函数值f(ξi)作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？

答　以上方法都能求出S＝.我们解决此类问题的原理是"近似代替"和"以直代曲"，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形．

例1　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的图形的面积．