1.2　函数的极值

学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解函数的极大值和极小值的概念．(难点)

2．掌握求极值的步骤，会利用导数求函数的极值．(重点、难点) 1．借助图象理解函数的极大值和极小值，提升了学生的直观想象的核心素养．

2．通过利用导数求函数的极值的学习，培养了学生的逻辑推理和数学运算的核心素养. 　　

　　1．极大值点与极大值

　　如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．

　　2．极小值点与极小值

　　如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．

　　[提醒]　在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小．

　　3．极值的判断方法

　　如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是极大值点，f(x0)是极大值；如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是极小值点，f(x0)是极小值．

　　4．求函数y＝f(x)极值点的步骤

　　(1)求出导数f′(x)．

(2)解方程f′(x)＝0.