即为曲边梯形的面积．

　　3．求变速直线运动的位移(路程)

　　如果物体作变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.

　　[点睛]　当n→＋∞时，所得梯形的面积不是近似值，而是真实值．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．(　　)

　　(2)当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值，只能用2近似代替．(　　)

　　(3)mi＝i2，i＝30.(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)√

　　2．把区间[1,3]n等分，所得的n个小区间的长度均为(　　)

　　A.　　　　　　 B.

　　C. D.

　　答案：B

　　3．做直线运动的物体的速度v＝2t(m/s)，则物体在前3 s内行驶的路程为________ m.

　　答案：9

求曲边梯形的面积 　　

　　[典例]　求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1所围成的曲边梯形的面积[参考公式12＋22＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)]．

　　[解]　令f(x)＝x2＋1.

　　(1)分割：将区间[0,2]n等分，分点依次为

　　x0＝0，x1＝，x2＝，...，xn－1＝，xn＝2.

　　第i个区间为(i＝1,2，...，n)，

每个区间长度为Δx＝－＝.