性质 (1)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；

(2)对于集合A，B，若A⊆B，且A≠B，则AB；

(3)若A≠∅，则∅A 【预习评价】

在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？

答案　用真子集．

知识点三　全集、补集

1．全集

如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.

2．补集

定义 文字语言 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 符号语言 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} 图形语言 性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝A；

(3)∁SS＝∅，∁S∅＝S；(4)A∪(∁SA)＝S；

(5)A∩(∁SA)＝∅ 【预习评价】

判断1　全集一定是实数集R.(　　)

提示　×.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.

判断2　设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等．(　　)

提示　×.∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA.

由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同．

题型一　子集、真子集的概念