A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.以上都不对

　　【答案】D

　　【解析】由于m与大小关系不能确定，因此M的轨迹可能是椭圆，也可能是线段，还有可能不存在，故选D

　　【总结升华】平面内一动点到两定点的距离和等于常数时，动点的轨迹不一定是椭圆。。当动点到两点的距离和小于两定点之间的距离时，动点的轨迹不存在；当动点到两点的距离和等于两定点之间的距离时，动点的轨迹是线段；当动点到两定点的距离和（常数）大于两定点之间的距离时，动点的轨迹是椭圆。

　　举一反三：

　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）

　　A．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆

　　B．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段

　　C．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线

　　D．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹存在，则轨迹是一个椭圆或者是一条线段

　　【答案】D

【变式2】（2015·武汉模拟）"ab＞0"是"方程ax2+by2=1表示椭圆的（ ）

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】∵由"ab＞0"，不能判断"方程ax2+by2=1表示椭圆"，

例如a＜0，b＜0时，"方程ax2+by2=1不表示椭圆"。

"方程ax2+by2=1表示椭圆" →"ab＞0"，

∴"ab＞0"是方程"ax2+by2=1表示椭圆"的必要不充分条件。

故选B。

　　例2. （2015 宁城县一模）△ABC的两个顶点A（－4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【思路点拨】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点。

【解析】

∵△ABC的两顶点A（－4，0），B（4，0），周长为18，

∴AB=8，BC+AC=10，

∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，

∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

∴2a=10，2c=8，∴b=3，