【例5】 如图所示，点M是AB边上的中点，E是CM的中点，AE的延长线交BC于点F，MH∥AF，且MH交BC于点H．

　　求证：＝＝．

　　证明：设＝a，＝b，

　　则＝a＋b，＝＋＋

　　＝－＋2＋2

　　＝－a－b＋2a＋2b＝a＋b，

　　＝＋＝＋

　　＝－＋＋

　　＝－b＋＋－

　　＝－b＋a＋2－

　　＝－b＋a＋2b－b

　　＝a＋b．

　　综上可得：＝＝．

探究五 确定两直线交点的位置问题

　　基底建模是向量法解决几何图形有关证明和求解的重要方法，关键在于选取的基底是否合适．

　　【例6】 如图所示，在△ABC中，点M在边BC上，且BM＝MC，点N在边AC上，且AN＝3NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．

　　分析：选择一组合适的向量作为基底，用这组基底表示平面内的有关向量，再由向量共线的条件列出等式，用待定系数法解之．

解：设＝e1，＝e2，