复数中的几个结论及共应用

　　数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.

　　一、中点公式：A点对应的复数为，点对应的复数为，点为两点的中点，则点对应的复数为，即．

　　例1　四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别为，求点对应的复数．

　　解：由已知应用中点公式可得的中点对应的复数为，所以点对应的复数为．

　　二、根与系数的关系：若实系数方程的两复根为，，则有，．

　　推论：若实系数方程有两虚数根，则这两个虚数根共轭．

　　例2　方程的一个根为，求实数，的值．

　　解：已知实系数方程的一个根为，由推论知方程的另一根为，由根与系数的关系可知，．

　　三、相关运算性质：①为实数，为纯虚数；②对任意复数有；③；④，特别地有；⑤；⑥．

　　例3　设，且，求证为实数．

　　证明：由条件可知，则，

　　所以，，

　　所以为实数．

　　四、两则几何意义：①的几何意义为点到点的距离；②中