解析　由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为±＝0，即bx±ay＝0，

∴2a＝＝b.又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.

∴e2＝＝5，∴e＝.

3．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)

A．x±y＝0 B.x±y＝0

C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

答案　A

解析　椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.

4．经过点A(4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．

答案　－＝1

解析　设双曲线的方程为－＝±1(a>0)，

把点A(4,1)代入，得a2＝15(舍负)，

故所求方程为－＝1.

题组三　易错自纠

5．(2016·全国Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)

A．(－1,3) B．(－1，)

C．(0,3) D．(0，)

答案　A

解析　∵方程－＝1表示双曲线，

∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

由双曲线性质，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)，∴焦距2c＝2×2|m|＝4