2.

梳理　(1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质.

(2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有a＞b⇒b＜a，a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b⇒ac＞bc(c＞0)是可以逆推的，其余几条性质不可逆推.

1.若a>b，则ac>bc一定成立.(　×　)

2.若a＋c>b＋d，则a>b且c>d.(　×　)

3.若a>b且db＋d.(　√　)

4.若a>b且c>d，则ac>bd.(　×　)

类型一　不等式性质的证明

例1　若a＞b，c＞0，求证：ac＞bc.

证明　ac－bc＝(a－b)c.

∵a＞b，∴a－b＞0.

又c＞0，∴(a－b)c＞0，即ac－bc＞0，

∴ac＞bc.

反思与感悟　对任意两个实数a，b有a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础.数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明.

跟踪训练1　(1)若ac2＞bc2，求证：a＞b；

(2)由a＞b能推出ac2＞bc2吗？

解　(1)∵ac2＞bc2，

∴ac2－bc2＞0，即(a－b)c2＞0.

若c2＝0，则ac2＝bc2与条件矛盾.

∴c2＞0，∴a－b＞0，即a＞b.