所以b1＝|b|cos 120°＝3×＝－，

　　b2＝|b|sin 120°＝3×＝．

　　所以a＝(，)，b＝．

　　评注 公式a1＝|a|cos θ，a2＝|a|sin θ中θ是指a的方向相对于x轴正方向的转角，此点不容忽视．

探究二 向量的坐标运算

　　向量用坐标表示后，向量的线性运算都可用坐标来进行运算，使得向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的解决就可以转化为熟知的数量运算．

　　【例3】 已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C，D和的坐标．

　　解：设C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，

　　＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)，

　　因为＝，＝－，

　　所以(x1＋1，y1－2)＝×(3,6)，

　　(－1－x2,2－y2)＝－×(－3，－6)，

　　即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝(1,2)．

　　所以和所以和

　　所以C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)．

　　因此＝(－2，－4)．

　　方法技巧 此类题要充分利用向量相等的条件建立方程或方程组求待定参数，求一个向量坐标需求出向量始点与终点坐标．

探究三 向量坐标法的应用

　　通过建立适当直角坐标系从而求出向量的坐标，这是解决向量或几何问题的一种常用的方法．

【例4】 已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b