B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，

AB＝{(男，女)，(女，男)}，

于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.

由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，

所以事件A，B不相互独立．

(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．

由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．

于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，

显然有P(AB)＝＝P(A)P(B)成立．

从而事件A与B是相互独立的．

探究点2　相互独立事件同时发生的概率

　甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：

(1)2个人都译出密码的概率；

(2)2个人都译不出密码的概率；

(3)至多1个人译出密码的概率．

【解】　记"甲独立地译出密码"为事件A，"乙独立地译出密码"为事件B，A与B为相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝.

(1)"2个人都译出密码"的概率为：

P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.

(2)"2个人都译不出密码"的概率为：

P(\s\up6(－(－)\s\up6(－(－))＝P(\s\up6(－(－))·P(\s\up6(－(－))＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝(1－)×(1－)＝.

(3)"至多1个人译出密码"的对立事件为"2个人都译出密码"，