现从特殊到一般的归纳思想，"含与不含其元素"的分类思想．

证明

∴＝+．

说明 ①公式特征 下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；

②此性质的作用 恒等变形，简化运算

　　例11．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，

　　（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

　　（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

　　（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

　　解 （1）,或，；（2）；（3）．

　　例12．（1）计算 ；

　　（2）求证 ＝++．

　　解 （1）原式；

　　证明 （2）右边左边

　　例13．解方程 （1）；（2）解方程 ．

　　解 （1）由原方程得或，∴或，

又由得且，∴原方程的解为或