2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案：1.5.3　定积分的概念 Word版含解析-302edu教育资源网

　　探究点2　利用定积分的几何意义求定积分

　　　说明下列定积分所表示的几何意义，并根据其几何意义求出定积分的值：

　　(1)2dx；(2)xdx；(3)dx.

　　【解】　(1)2dx表示的是图①中阴影所示长方形的面积，由于这个长方形的面积为2，所以2dx＝2.

　　(2)xdx表示的是图②中阴影所示梯形的面积，由于这个梯形的面积为，所以xdx＝.

　　(3)dx表示的是图③中阴影所示半径为1的半圆的面积，其值为，所以

dx＝.

　　(1)利用几何意义求定积分，关键是准确理解被积函数的图象，以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积．不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点的准确性．

　　(2)一般地，如果图形的面积是直线段或圆弧围成时，可利用定积分的几何意义求定积分，但要考虑函数的正负，是否具有对称性．　

　　　1.由函数y＝－x的图象，直线x＝1，x＝0，y＝0所围成的图形的面积可表示为(　　)

　　A.(－x)dx　　　　　　 B.|－x|dx

C.xdx D．－xdx

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