1.3.1　单调性

　　1．3　导数在研究函数中的应用

学习目标 重点难点 1．结合实例，借助几何直观探索并体会函数的单调性与导数的关系．

2．能够利用导数研究函数的单调性，并学会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 重点：利用导数求函数的单调区间和判断函数的单调性．

难点：根据函数的单调性求参数的取值范围. 　　

　　导数与函数的单调性的关系

　　(1)一般地，我们有下面的结论：对于函数y＝f(x)，如果在某区间上______，那么f(x)为该区间上的________；如果在某区间上______，那么f(x)为该区间上的______．

　　(2)上述结论可以用下图直观表示．

　　预习交流1

　　做一做：在区间(a，b)内，f′(x)＞0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的__________条件．(填序号)

　　①充分不必要　②必要不充分　③充要　④既不充分又不必要

　　预习交流2

　　做一做：函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上是__________函数．(填"增"或"减")

　　预习交流3

　　做一做：函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______．

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　预习导引

　　(1)f′(x)＞0　增函数　f′(x)＜0　减函数

预习交流1：提示：当f′(x)＞0时，f(x)在(a，b)上一定是增函数，当f(x)在(a，b)上单调递增时，不一定有f′(x)＞0.如f(x)＝x3在区间(－∞，＋∞)上单调递增，f′(x)≥0.故填①.