导数f′(x0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，切线PT的方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).

类型一　求瞬时速度、瞬时加速度

例1　已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)．

(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求；

(2)求质点M在t＝2时的瞬时加速度．

反思与感悟　(1)求瞬时速度的关键在于正确表示"位移的增量与时间增量的比值"，求瞬时加速度的关键在于正确表示"速度的增量与时间增量的比值"，注意二者的区别．(2)求瞬时加速度：①求平均加速度；②令Δt→0，求出瞬时加速度．

跟踪训练1　质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

类型二　求曲线在某点处的切线方程

例2　已知曲线C：y＝x3＋.

(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；

(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他公共点？