2019-2020学年北师大版选修2-1 提高空间向量及其线性运算 学案

　　【学习目标】

　　 1. 理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示方法与字母表示方法．

2．掌握空间向量的线性运算（加法、减法和数乘）及其运算律．

3．掌握空间向量的共线定理和共面定理，并能用它们分析解决有关问题．

　　【要点梳理】

　　要点一、空间向量的相关概念

　　1.空间向量的定义：

在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示；记作：或。

　　　（要注意印刷体用a，而手写体为，要区分开）

　　要点诠释：

（1）空间中点的一个平移就是一个向量；

（2）数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移，故我们称之为自由向量。

　　2.空间向量的长度（模）：

　　　表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作或

　　3．空间向量的有关概念：

　　零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为。规定：与任意向量平行。

　　单位向量：长度为1的空间向量，即.

　　相等向量：方向相同且模相等的向量。

　　相反向量：方向相反但模相等的向量。

　　共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．

　　共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量。

　　要点诠释：

　　①当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．

　　②向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，因此我们说空间任意两个向量是共面的．

要点二、空间向量的加减法

　1．加减法定义

空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．（如下图）．