因为，，成等比数列，所以，解得或．
当时，，不符合题意舍去，故．
（II）当时，由于
，
............
所以．
又，，故．当时，上式也成立，
所以
【范例2】设数列的首项．
（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．
解：（1）由 整理得 ．
又，所以是首项为，公比为的等比数列，得
（2）方法一： 由（1）可知，故．则
又由（1）知且，故，因此 为正整数．
方法二：由（1）可知，
因为，所以 ．
