§6 距离的计算

自主整理

1.点到直线的距离

(1)因为直线和直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题就是空间中____________点到直线的距离问题.

(2)如图,设l是过点P平行于向量s的直线,A是直线l外一定点,设AA′⊥l,垂足为A′,则点A到直线l的距离d等于线段AA′的___________,而向量在s上的投影的大小_______________等于线段PA′的长度,所以根据勾股定理有点A到直线l的距离为d=________________.

(3)空间一点A到直线l的距离的算法框图:

(4)平行直线间的距离通常转化为求_______________到直线的距离.

2.点到平面的距离

(1)如图,设π是过点P垂直于向量n的平面,A是平面π外一定点.设AA′⊥π,垂足为A′,则点A到平面π的距离d等于线段AA′的_____________.而向量在n上的投影的大小｜·n0｜.等于线段AA′的长度,所以点A到平面π的距离d=_____________.

(2)空间一点A到平面π的距离的算法框图:

高手笔记

1.空间距离包括:点到点,点到线,点到面的距离,线到线,线到面,面到面之间的距离.其中以点到面的距离最为重要,其他距离,如线到面,面到面的距离都可转化为点到面的距离.

2.求点A到直线l的距离d,要过该点A引直线l的垂线段AA′,再在直线l上取垂足A′以外的任一点P和直线l的方向向量s,构造出Rt△PA′A,计算｜PA｜和｜PA·s0｜,利用勾股定理,求出点A到直线l的距离d.