2018-2019学年高二数学人教A版选修4-4讲义：第一讲四柱坐标系与球坐标系简介 Word版含解析-302edu教育资源网

　　∴∴(，1,1)为所求．

　　(2)∵(ρ，θ，z)＝，

　　∴∴(3，－3，－2)为所求．

　　(3)∵(ρ，θ，z)＝(1，π，0)，∴

　　∴(－1,0,0)为所求.

球坐标与直角坐标的互相转化　　

　　[例2]　(1)已知点P的球坐标为，求它的直角坐标；

　　(2)已知点M的直角坐标为(－2，－2，－2)，求它的球坐标．

　　[思路点拨]　直接套用坐标变换公式求解．

　　[解]　(1)由坐标变换公式得，

　　x＝rsin φcos θ＝4sin cos ＝2，

　　y＝rsin φsin θ＝4sinsin＝2，

　　z＝rcos φ＝4cos＝－2，

　　故其直角坐标为(2,2，－2)．

　　(2)由坐标变换公式得，

　　r＝＝＝4.

　　由rcos φ＝z＝－2，得cos φ＝＝－，φ＝.

　　又tan θ＝＝1，则θ＝(M在第三象限)，

从而知M点的球坐标为.

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