化为：

　　当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？

　　把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距最大。

（5）获得结果：

　　由上图可以看出，当实现金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。

2、线性规划的有关概念：

　　①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

　　②线性目标函数：

　　关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

　　③线性规划问题：

　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

　　④可行解、可行域和最优解：

　　满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

　　由所有可行解组成的集合叫做可行域．

　　使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

3、 变换条件，加深理解

探究：课本第100页的探究活动

（1） 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。

（2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？

3.随堂练习

1．请同学们结合课本P103练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.