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即
故所求k=±.
为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.
例4 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程．
讲解：（1）设, 对 由余弦定理, 得
，
解出
（2）考虑直线的斜率的存在性，可分两种情况：
i) 当k存在时，设l的方程为..................①
椭圆方程为
由 得 .
于是椭圆方程可转化为 ..................②
将①代入②，消去得 ,
整理为的一元二次方程，得 .
则x1、x2是上述方程的两根．且
，
，
AB边上的高