【解析一】由已知可设所求椭圆方程为，

　　 又∵，c=3, ∴e最大即a最小.

　　 把y=x+9代入所求方程中有(2a2-9)x2+18a2x+90a2-a4=0，

　　　　由已知Δ≥0，

　　　　即(18a2)2-4(2a2-9)(90a2-a4)≥0，解之有a2≥45，

　　　　∴ a2=45时，e最大，此时所求椭圆方程为.

　　【解析二】由已知，c=3, ∴e最大即a最小.

　　　　令P为x-y+9=0与所求椭圆公共点，而此椭圆焦点F1(-3,0),F2(3,0)，

　　　　由已知|PF1|+|PF2|=2a，

　　　　所以即求x-y+9=0上一点P，使|PF1|+|PF2|最小，

　　 ∵ F1、F2在x-y+9=0同侧，所以作F1关于x-y+9=0的对称点Q(-9,6),

　　 而|PF1|+|PF2|的最小值即|F2Q|，

　　 ∵F2(3,0), Q(-9,6), ∴,

　　　　∴,

　　 ∴e最大时，， ∴a2=45, ∴ b2=a2-c2=45-9=36,

　　 ∴所求方程为.

例2. 求以椭圆的焦点为焦点，与直线y=x+8有公共点，且离心率最大的椭圆方程.

【解析一】已知椭圆焦点F1(-4,0)，F2(4,0)

∴所求椭圆焦点F1(-4,0)，F2(4，0)，c=4

设所求椭圆方程为

则，若要e最大，必有a最小，即长轴2a最小.

设所求椭圆与直线y=x+8有公共点P，则|PF1|+|PF2|＝2a.

设F1(-4,0)关于y=x+8对称点为

则