1.2.2　充要条件

学习目标　1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断．

知识点一　充要条件的概念

(1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p⇔q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件．

(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．

知识点二　常见的四种条件与命题真假的关系

如果原命题为"若p，则q"，逆命题为"若q，则p"，那么p与q的关系有以下四种情形：

原命题 逆命题 p与q的关系 真 真 p是q的充要条件

q是p的充要条件 真 假 p是q的充分不必要条件

q是p的必要不充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件

q是p的充分不必要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件

q是p的既不充分也不必要条件

知识点三　从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A(B，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若B(A，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件