词的命题是存在性命题．

　　③当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．

　　二、全称命题和存在性命题真假的判断

　　判断下列命题的真假．

　　(1)∀x∈{1,3,5,7},3x＋1是偶数；

　　(2)∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx是奇函数；

　　(3)∀x∈N*，(x－1)2＞0；

　　(4)∃x∈R，lg x＜1；

　　(5)∀x∈(0，＋∞)，x＋≥2.

　　思路分析：首先判断命题中含有哪种量词，进而确定是哪种命题，然后正面推理证明或举反例说明命题的真假．

　　下列四个命题：

　　①存在实数m，方程x2＋x－m＝0有实根；

　　②四边形的外角和等于360°；

　　③∃x∈Q，x2＝3；

　　④任何两条异面直线所成的角θ满足θ∈；

　　⑤存在实数x，y，使sin(x＋y)＝sin x＋sin y.

　　其中是真命题的是__________(填序号)．

　　(1)全称命题的真假判断．

　　要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的"举出一个反例")．

　　(2)存在性命题的真假判断．

　　要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．

　　1．下列命题中是全称命题的是__________(填序号)．

　　①有理数都能写成分数形式；

　　②对某些实数x，有2x－3＞0；

　　③所有函数y＝f(x)的定义域都是非空集合；

　　④存在x∈R，sin2x＋cos2x＝；

　　⑤一定存在x∈R，使2x2－3x＝0成立吗？

　　2．下列命题中存在性命题的个数是__________．

　　①存在圆x2＋y2＝1上一点到直线x＝3的距离为3；

　　②至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0有负根；

　　③对所有实数a，b，都有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

　　④存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x；

　　⑤对任意实数x，都有x2＋3x＋1＞0成立．

　　3．(2012江西高考，理5改编)下列命题中为假命题的是__________．(填序号)

　　①存在四边相等的四边形不是正方形

　　②z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数

③若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1