∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，

　　∴DA＝DB＝DC.又PA＝PB＝PC，而PD为△PAD，△PBD，△PCD的公共边，∴△PAD≌△PBD≌△PCD.

　　∴∠PDA＝∠PDB＝∠PDC.

　　而∠PDA＝∠PDC＝90°，∴∠PDB＝90°，可见PD⊥AC，PD⊥BD，AC∩BD＝D，∴PD⊥平面ABC.

　　迁移与应用：

　　证明：2＋2＝a2＋2＋＋b2＋2＋＝a2＋b2＋＋＋4≥2ab＋＋4＝22(当且仅当a＝b时，取"＝")．

　　又∵a＋b≥2，∴2≤1，

　　即0＜≤.

　　令f(x)＝x＋.设0＜x1＜x2≤，

　　则f(x2)－f(x1)＝x2＋－

　　＝(x2－x1)＋＝(x2－x1)

　　＝(x2－x1).

　　∵0＜x1＜x2≤，

　　∴x2－x1＞0，x1x2－1＜0，x1x2＞0，

　　∴f(x2)－f(x1)＜0，

　　∴y＝x＋在上是减函数，

　　∴22≥2×2＝

　　，

　　∴2＋2≥.

　　活动与探究2：证明：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，

　　只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞(a＋b)ab成立．

　　又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，

　　只需证a2－ab＋b2＞ab成立，

　　即证a2－2ab＋b2＞0成立，也就是要证(a－b)2＞0成立，

　　而由已知条件可知a≠b，于是有a－b≠0，

　　∴(a－b)2＞0显然成立，由此命题得证．

　　迁移与应用：

证明：设圆和正方形的周长为l，依题意，