知识点二　分段函数

　　有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数．

　　【预习评价】

　　分段函数的定义域和值域是如何确定的？

　　提示　分段函数是一类特殊的函数，其解析式是由几个不同的式子构成，它们合为一个整体表示一个函数，分段函数的定义域、值域分别是各段函数定义域、值域的并集．

　　题型一　作函数的图像

　　【例1】　作出下列函数的图像．

　　(1)y＝x＋1(x∈ )；

　　(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．

　　解　(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示．

　　(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图像是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)所示．

　　规律方法　1.作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图像．

　　2．函数的图像可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图像与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点．

　　【训练1】　作出下列函数的图像．

　　(1)y＝x＋1(x≤0)；

　　(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．

　　解　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图像如图(1)．

(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－x去掉－1≤x≤1之间的部