3．2.5　距离(选学)

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握向量长度计算公式．(重点)

2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．(重点、难点) 　通过学习空间距离的求解，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 　　

　　1．距离的概念

　　一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．

　　2．点到平面的距离

　　(1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，垂线段最短．

　　(2)一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．

　　3．直线与它的平行平面的距离

　　(1)如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段相等，即各点到α的距离相等．

　　(2)一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．

　　4．两个平行平面的距离

　　(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．

　　(2)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．

　　思考：线面距、面面距与点面距有什么关系？

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