(3)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(1，－4，－3)，u＝(2,0,3)；

　　(4)直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)．

　　解：(1)∵a＝(1，－3，－1)，b＝(8,2,2)，

　　∴a·b＝8－6－2＝0，

　　∴a⊥b，即l1⊥l2.

　　(2)∵u＝(1,3,0)，v＝(－3，－9,0)，

　　∴v＝－3u，

　　∴v∥u，即α∥β.

　　(3)∵a＝(1，－4，－3)，u＝(2,0,3)，

　　∴a·u≠0且a≠ku(k∈R)，

　　∴a与u既不共线也不垂直，即l与α相交但不垂直．

　　(4)∵a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)，

　　∴a·u＝－3＋4－1＝0，

　　∴a⊥u，即l⊂α或l∥α.

平面的法向量的求解及应用 　　

　　[例2]　已知点A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,5)，求平面ABC的一个单位法向量．

　　[思路点拨]　可先求出一个法向量，再除以该向量的模，便可得到单位法向量．

　　[精解详析]　由于A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,5)，

　　所以＝(－3,4,0)，＝(－3,0,5)．

　　设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，

　　则有n·＝0，且n·＝0，

　　即取z＝1，得x＝，y＝，

　　于是n＝.又|n|＝，

　　所以平面α的单位法向量是

　　n0＝±.

　　[一点通]　

　　求平面的法向量的方法与步骤：

　　(1)求平面的法向量时，要选取两相交向量、.

(2)设平面法向量的坐标为n＝(x，y，z)．