[小组合作型]

空间向量数量积的运算 　　　如图3­1­15所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值：

　　图3­1­15

　　(1)\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)；

　　(2)\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)；

　　(3)\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→).

　　【精彩点拨】　第(1)、(2)两问利用\s\up7(→(→)＝\s\up7(→(→)进行转化求解；

　　第(3)问利用\s\up7(→(→)＝\s\up7(→(→)－\s\up7(→(→)进行转化求解.

　　【自主解答】　(1)\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)＝\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)

　　＝|\s\up7(→(→)||\s\up7(→(→)|cos〈\s\up7(→(→)，\s\up7(→(→)〉

　　＝cos 60°＝.

　　(2)\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)＝\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)＝|\s\up7(→(→)|2＝.

　　(3)\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)＝\s\up7(→(→)·(\s\up7(→(→)－\s\up7(→(→))

　　＝\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)－\s\up7(→(→)·\s\up7(→(→)

＝|\s\up7(→(→)||\s\up7(→(→)|cos〈\s\up7(→(→)，\s\up7(→(→)〉－|\s\up7(→(→)||\s\up7(→(→)|cos〈\s\up7(→(→)，\s\up7(→(→)〉＝cos 60°－cos 60°＝0.