类型一　圆锥曲线定义的理解

例1　平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？

解　∵MF1＋MF2＝3m，

∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆，

∴3m＞F1F2＝3－(－3)＝6，

∴m＞2，∴当m＞2时，M的轨迹是椭圆．

反思与感悟　在深刻理解圆锥曲线的定义的过程中，一定要注意定义中的约束条件

(1)在椭圆中，和为定值且大于F1F2.

(2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于F1F2.

(3)在抛物线中，点F不在定直线上．

跟踪训练1　(1)命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2a(a＞0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．

(2)动点P到两个定点A(－2,0)，B(2,0)构成的三角形的周长是10，则点P的轨迹是________．

答案　(1)必要不充分　(2)椭圆

解析　(1)若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，且为常数)，∴甲是乙的必要条件．

反之，若PA＋PB＝2a(a＞0，且是常数)，不能推出P点轨迹是椭圆．

因为仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹，

∴甲不是乙的充分条件．

综上，甲是乙的必要不充分条件．

(2)由题意知PA＋PB＋AB＝10，又AB＝4，

∴PA＋PB＝6＞4.∴点P的轨迹是椭圆．

类型二　圆锥曲线轨迹的探究

例2　如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？