单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．

　　注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．

　　(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．

　　【例1】　对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)

　　A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等

　　B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

　　C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

　　D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

　　解析　单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C．

　　答案　C

　　借题发挥　单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．

　　针对训练　关于单摆，下列说法中正确的是(　　)

　　A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

　　B．摆球受到的回复力是它的合力

　　C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

　　D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比

　　解析　单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．

　　答案　A

　　二、单摆做简谐运动的周期

　　1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．

　　2．单摆的周期公式：T＝2π.

　　3．对周期公式的理解

　　(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．

　　(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．如是双线摆，则公式中l应为等效摆长：如图3所示，图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin α，这就是等效摆长，所以其周期为T＝2π.