１．复数 1与 2的和的定义： 1+ 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

　　2. 复数 1与 2的差的定义： 1- 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

　　3. 复数的加法运算满足交换律: 1+ 2= 2+ 1.

　　4. 复数的加法运算满足结合律: ( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3)

　　证明：设 1=a1+b1i. 2=a2+b2i， 3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

　　∵( 1+ 2)+ 3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

　　　　　　　=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i

　　　　　　　=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

　　　　　　　=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

　　　 1+( 2+ 3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］

　　　　　　　=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

　　∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).

　　∴( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3).即复数的加法运算满足结合律

（三）典例解析

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

　　例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+...+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

　　解法一：原式=(1－2+3－4+...－2002+2003)+(－2+3－4+5+...+2003－2004i)

=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.

　　解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i，

　　　　......(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.

　　相加得(共有1001个式子)：

　　原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i

二.复数代数形式的加减运算的几何意义