(4)是互斥事件.
理由是:"至少有1名男生"包括"1名男生、1名女生"和"2名都是男生"两种结果,它和"全是女生"不可能同时发生.
反思与感悟 如果A,B是两个互斥事件,反映在集合上,是表示A,B这两个事件所含结果组成的集合交集为空集.
跟踪训练1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A :命中环数大于7环; 事件B :命中环数为10环;
事件C :命中环数小于6环; 事件D :命中环数为6,7,8,9,10环.
解 A 与C 互斥(不可能同时发生),B 与C 互斥,C 与D 互斥,C 与D 是对立事件(至少一个发生).
类型二 概率的加法公式
例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A="抽到的是一等品",事件B="抽到的是二等品",事件C="抽到的是三等品",且P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率:
(1)事件D="抽到的是一等品或三等品";
(2)事件E="抽到的是二等品或三等品".
解 (1)事件D即事件A+C,因为事件A="抽到的是一等品"和事件C="抽到的是三等品"是互斥事件,
由互斥事件的概率加法公式知,P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
(2)事件E即事件B+C,因为事件B="抽到的是二等品"和事件C="抽到的是三等品"是互斥事件,
由互斥事件的概率加法公式知,
P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
反思与感悟 在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件,然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有"化整为零、化难为易"的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件"彼此互斥".
跟踪训练2 在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80 89分的概率