圆C2的焦点在y轴上．

　　(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；

　　(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．

　　解：(1)由椭圆C1：＋＝1可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标(6,0)，(－6,0)，离心率e＝；

　　(2)椭圆C2：＋＝1，

　　性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；

　　②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；

　　③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；

　　④焦点：(0,6)，(0，－6)；

　　⑤离心率：e＝.

由椭圆的简单几何性质求方程 　　

　　 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)过点(3,0)，离心率e＝；

　　(2)焦距为6，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直．

　　[自主解答]　(1)当椭圆的焦点在x轴上时，

　　因为a＝3，e＝，

　　所以c＝.从而b2＝a2－c2＝3，

　　所以椭圆的标准方程为＋＝1；

　　当椭圆的焦点在y轴上时，因为b＝3，e＝，

　　所以＝.所以a2＝27.

　　所以椭圆的标准方程为＋＝1.

　　综上可知，所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

　　(2)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，

由已知，得c＝3，b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18.