[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x).

导数的乘法与除法法则 　　

　　已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2.

　　问题1：[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)成立吗？

　　提示：不成立，因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，而f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3.

　　问题2：能否用f(x)和g(x)的导数表示f(x)·g(x)的导数？如何表示？

　　提示：能．因f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x，(f(x)g(x))′＝5x4，有(f(x)g(x))′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

　　问题3：对于其他函数还满足上述关系吗？

　　提示：满足．

　　导数的乘法与除法法则

　　(1)若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则

　　[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

　　′＝.

　　(2)[kf(x)]′＝kf′(x)．

　　1．注意f(x)g(x)的导数是f′(x)g(x)与f(x)g′(x)之和；

　　的导数的分子是f′(x)g(x)与f(x)g′(x)之差，分母是g(x)的平方．

　　2．[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，′≠.

　　3．常数与函数乘积的导数，等于常数与函数的导数之积．

利用导数的运算法则求导数 　　[例1]　求下列函数的导数：

　　(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

　　(2)y＝x2＋log3x；

　　(3)y＝x2·sin x；

(4)y＝.