方程为(x－1)2＋(y－b)2＝1(b＞0)，

∵圆与射线y＝x(x≥0)相切，∴＝1，

解得b＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝1.

评注　圆的标准方程明显带有几何的影子，圆心和半径一目了然，因此结合初中平面几何中的垂径定理可以使问题的求解简化；而圆的一般方程明显表现出代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

2　圆弦长的求法

1．利用两点间的距离公式

若直线与圆相交的两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝.

例1　求过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长．

解　设直线与圆相交时的两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知直线的方程为y＝x.

解方程组得或

∴|AB|＝＝ ＝2.

评注　解由直线方程与圆方程联立的方程组得弦的两端点的坐标，再由两点间的距离公式求解．这是一种最基本的方法，当方程组比较容易解时常用此法．

2．利用勾股定理

若弦心距为d，圆的半径为r，则弦长|AB|＝2.

例2　求直线x＋2y＝0被圆x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长|AB|.

解　把圆x2＋y2－6x－2y－15＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝25，

所以其圆心坐标为(3，1)，半径为r＝5.

因为圆心(3，1)到直线x＋2y＝0的距离为d＝＝，所以弦长|AB|＝2＝4.

3．利用弦长公式