例2　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若"p或q"与"¬ q"同时为真命题，求实数a的取值范围．

解　设方程x2＋2ax＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于即解得a≤－1.

命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，

等价于a＝0或所以0≤a<4.

因为"p或q"与"¬ q"同时为真命题，即p真且q假，

所以解得a≤－1.

故实数a的取值范围是(－∞，－1]．

反思与感悟　解决此类问题的关键在于准确求出复合命题中各简单命题为真时参数的取值范围，再根据真值表和已知确定各简单命题的真命题情况即可求出结果．

跟踪训练2　已知命题p：对于任意的非零向量a，b，都有a·b≤|a|×|b|；命题q：对于任意的非零实数x，都有x＋≥2.则下列命题：①p∧q，②p∨q，③p∧(¬ q)，④(¬ p)∨q，⑤(¬ p)∨(¬ q)，⑥(¬ p)∨(¬ q)中正确的个数为(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

答案　B

解析　对于任意的非零向量a，b，都有a·b≤|a·b|＝|a|×|b||cos〈a，b〉|≤|a|×|b|，即命题p为真命题，故¬ p为假命题；当x<0时，x＋≤－2，即命题q为假命题，故¬ q为真命题．从而p∨q、p∧(¬ q)、(¬ p)∨(¬ q)为真命题，p∧q、(¬ p)∨q、(¬ p)∧(¬ q)为假命题，故选B.

1．已知全集S，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈(A∪B)，则命题"¬ p"是(　　)

A.∉A B.∈∁SB

C.∉A∩B D.∈(∁SA)∩(∁SB)

答案　D

解析　∵p：∈(A∪B)，∴¬ p：∉(A∪B)，即∉A且∉B，∴∈∁SA且∈∁SB，