§2.3　抛物线

　　2．3.1　抛物线及其标准方程

　　答案

　　知识梳理

　　1．相等　焦点　准线

　　2．(1)标准　(2)(，0)　x＝－　向右

　　(3)(－，0)　x＝　向左

　　(4)(0，)　y＝－　向上

　　(5)(0，－)　y＝　向下

　　作业设计

　　1．B　[因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.]

　　2．D　[由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.]

　　3．B　[由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x＝－的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a－.]

　　4．C　[容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，这样l过M点且与x轴平行时，或者l在M点处与抛物线相切时，l与抛物线有一个公共点，故选C.]

　　5．B　[∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)，

　　∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得

　　y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.]

　　6．A　[如图所示，设过点M(，0)的直线方程为y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理，

　　得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，

　　则x1＋x2＝.

因为|BF|＝2，所以|BB′|＝2.