知识点四　对函数在x0处的瞬时变化率的理解

(1)在＝，Δx可正，可负，但不可为0.但Δy可以为0，此时f(x)为常数函数．

(2)在＝中，当Δx趋向于0时，也趋于一个定值．

(3)瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢，物体在某一时刻的瞬时速度是函数瞬时变化率的物理意义．

(4)函数在x0处的瞬时变化率仅有x0有关，而与Δx无关．

题型一　平均变化率

例1　求函数y＝2x2＋3当自变量x从x0变到x0＋Δx的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝时该函数的平均变化率．

解　当自变量x从x0变到x0＋Δx时，函数的平均变化率

＝

＝

＝＝4x0＋2Δx.

当x0＝2，Δx＝时，平均变化率为4×2＋2×＝9.

反思与感悟　求平均变化率的主要步骤：

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.

(3)得平均变化率＝.

跟踪训练1　求函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．

解　函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为