故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个.

反思与感悟　"树形图"在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列.

跟踪训练2　将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法.

解　树形图为(如图)：

由树形图知，所有排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共有9种排法.

题型三　排列数公式的应用

例3　求解下列问题：

(1)用排列数表示(55－n)(56－n)...(69－n)(n∈N*且n<55)；

(2)计算；

(3)解方程：A＝140A.

解　(1)因为55－n,56－n，...，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)，[来~*源:中^国教育%&出版网]

所以(55－n)(56－n)...(69－n)＝A.

(2)

＝