∴底面的正三角形的面积为：

　　S＝×6×＝9，

　　故底面的正三角形高为3，其外接圆半径为2，

　　∴三棱锥的高为h＝＝，

　　∴体积为V＝×9×＝3.]

　　4．若一个正六棱柱的底面边长为a，侧面对角线的长为2a，则它的表面积为________．

　　9a2　[正六棱柱的底面边长为a，所以正六棱柱的底面面积为S底＝，又侧面对角线的长为2a，所以侧棱长为a，则该正六棱柱的表面积为S表＝2S底＋S侧＝2×＋6a×a＝9a2.]

圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积

　　【例1】　如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．

　　[解]　以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝＝13(cm)，

　　∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2)．

　　1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键．

　　2．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面积．