②若a≠0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2－x－1＝0仅有一个实数根(也可说成有两个相等的实数根)，

故判别式Δ＝1＋4a＝0，a＝－.

综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点.

规律方法　判断或求形如函数y＝ax2＋bx＋c的零点时，首先对a分a≠0和a＝0两种情况讨论，然后对a≠0的情况，利用判别式法判别相应一元二次方程根的情况，即可判断函数零点的情况.

跟踪演练2　判断下列函数的零点个数：

(1)f(x)＝x2－7x＋12；

(2)f(x)＝x2－.

解　(1)由f(x)＝0即x2－7x＋12＝0，

得Δ＝49－4×12＝1＞0，

∴方程x2－7x＋12＝0有两个不等的实数根.

∴函数f(x)有两个零点.

(2)方法一　由x2－＝0得x2＝，

令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝，

在同一坐标系中画出h(x)和g(x)的图象知两图象只有一个交点，

故函数有一个零点.

方法二　令f(x)＝0得x2－＝0

即x3－1＝0(x≠0)，

∴x＝1，即方程只有一个根.

∴函数有一个零点.

要点三　函数零点性质的应用

例3　已知关于x的二次方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0有两个根，且一个根大于2，另一个根小于2，试求实数a的取值范围.

解　令f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋a－1，依题意知，函数f(x)有两个零点，且一个零点大于2，一个零点小于2.

∴f(x)的大致图象如图所示：