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1.全称命题、存在性命题的否定

　　一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为： xM,有P（x）不成立。

用符号语言表示：

　　P:M, p(x）否定为 P:

　　P:M, p(x）否定为 P:

2.关键量词的否定

词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 3． 命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：

1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题"若P则q"提出来的。

2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。

例2 写出下列命题的否定。

（1） 所有自然数的平方是正数。

（2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。

（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.

（4） 有些质数是奇数。

例3 写出下列命题的否定。

（1） 若x2＞4 则x＞2.。

（2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。

（3） 可以被5整除的整数，末位是0。

（4） 被8整除的数能被4整除。

（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

3． 原命题"若P则q" 的形式，它的非命题为 "若┓p，则┓q"，既否定条件又否定结论。

典型例题：

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有人都晨练；

（2）p：xR，x2＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；

（4）p： x∈R，x2－x+1＝0；

例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。　

（1）p：若x＞y,则5x＞5y；

（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；

（3）p：正方形的四条边相等；

（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。

目标检测：

1、命题，是　　　　　（填"全称命题"或"特称命题"），它是　　　　　命题（填"真"或"假"），它的否定命题　　　　，它是　　　　命题（填"真"或"假"）．

2、写出命题的否定

（1）p： x∈R，x2＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；