根据定积分的定义，曲边梯形的面积S等于_______________________________________的定积分，即________________________________________．

　　【做一做2－1】定积分cdx(c为常数)的几何意义是________________________．

　　【做一做2－2】由y＝sin x，x＝0，x＝，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是________．

　　1．定积分有哪些性质？

　　剖析：(1)定积分有三条主要的性质：

　　①kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；

　　②[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx；

　　③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(a＜c＜b)．

　　(2)性质①②称为定积分的线性性质，性质③称为定积分对积分区间的可加性．

　　(3)性质①的等式左边是一个定积分，等式右边是常数与一个定积分的乘积．

　　(4)性质②对于有限个函数(两个以上)也成立．性质③对于把区间[a，b]分成有限个(两个以上)区间也成立．

　　(5)对于定积分的性质③可以用图直观地表示出来，即S曲边梯形AMNB=S曲边梯形AMPC+S曲边梯形CPNB.

　　(6)定义中区间的分法和xi的取法都是任意的．

　　(7)在定积分的定义中，f(x)dx限定下限小于上限，即a＜b.为了方便计算，人们把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：f(x)dx＝－f(x)dx，f(x)dx＝0.

　　2．怎样计算曲边梯形的面积？

　　剖析：(1)由三条直线x＝a，x＝b(a＜b)，x轴，一条曲线y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积S＝f(x)dx(如图①)．

　　(2)由三条直线x＝a，x＝b(a＜b)，x轴，一条曲线y＝f(x)(f(x)≤0)围成的曲边梯形的面积＝－f(x)dx(如图②)．

(3)由两条直线x＝a，x＝b(a＜b)，两条曲线y＝f(x)，y＝g(x)(f(x)≥g(x))围成的平面图形的面积S＝[f(x)－g(x)]dx(如图③)．