∴(x＋1)(x－1)＋y2＝0.

化简得x2＋y2＝1.

∵A、B、C三点要构成三角形，

∴A、B、C不共线，∴y≠0，

∴点C的轨迹方程为x2＋y2＝1(y≠0)．

类型二　相关点法求解曲线的方程

例2　动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

解　设P(x，y)，M(x0，y0)，

因为P为MB的中点，

所以即

又因为M在曲线x2＋y2＝1上，

所以(2x－3)2＋4y2＝1.

所以P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.

反思与感悟　相关点法求解轨迹方程的步骤

(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0)．

(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系

(3)代入相关动点的轨迹方程．

(4)化简、整理，得所求轨迹方程．

跟踪训练2　如图所示，已知P(4,0)是圆x2＋y2＝36内的一点，A，B是圆上的两动点，且∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

解　设AB的中点为D(x0，y0)，Q(x，y)，连接AO，OD.在△ABP中，因为|AD|＝|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有|AD|2＝|AO|2－|OD|2＝36－(x＋y)．